New PDF release: Berechenbarkeit, Komplexität, Logik: Eine Einführung in

By Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)

ISBN-10: 3528189282

ISBN-13: 9783528189280

ISBN-10: 3663142132

ISBN-13: 9783663142133

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Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt der Menschen bewegt," das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an­ regend und fruchtbar gewirkt," das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als a hundred Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati­ schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta­ ler Arbeit Über unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie­ nen ist.

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F ist durch einen n+3-RO M berechenbar. (Hinweis: Berechnen Sie (für bel. X 2 ist durch keinen 3-RO berechenbaL~Halbband­ Turingmaschinen über A={O,1} mit Bändern 10 .. 010 ... 01 (NB: 2 Buchstaben, 3 Vorkommen des eigentlichen Symbols 1) sind berechnungsuniversell. Ubung 2. (Minsky 1961, Hosken 1972). ) Zeigen Sie die Berechnungsuniversalität von Modulumformungssystemen durch Simulation beliebiger 2-RM-Programme M im Sinne von (i,(x,y)) => M (i',(x',y')) gdw => M . h. h. wie bei Markovalgorithmen ist jeweils die bzgl.

In t durch y .. J J das Ergebnis deI Ersetzung aller Definition. B. Worten, Funktionen, Prädikaten) D(ol' ... ,on) aus Objekten 0i. Eine Klasse K von Objekten heißt abgeschlossen gegen D gdw für alle 0 1 , ... ,0nEK gilt: D(01,···,On)EK. Lemma 1. F . und F sind abgeschlossen gegen explizite Definitionen. l Beweis durch Induktion über den Aufbau von Termen: ->- .... ->- ->- Induktionsanfang: Sei f(x)=x. • ,x n n J n und k E:JN • Dann gilt f=U. bzw. (t 1 , ... ,t ) [x. , •.. ,x. ] J Sj v1,···,v r 1.

O lp tl1 J 1 Jq 0 in zwei Hälften durch lb= und r =, Turingkonfigurap b 1 q tionen C=(i,b) durch C=lb,r 8 o, ... ,0,1,0, ... ,0,1 mit der zweiten 1 von rechts ~n der m+i-ten Komponente von C (Adressenregister für die Adresse i) für ein hinreichend großes (unten näher bestimmtes) m. 2 Äquivalenzsatz für alle P-Konfigurationen C,C', (i,b) gilt: C =>p C' C =>p gdw C =>, C' (i,b) Stopkonfig. gdw P(C)=tlb,rb,C) Übung. Folgern Sie F(TM)~F(RO) aus dieser Simulation. Einweis: Benutzen Sie die RO-Berechenbarkeit der (De-) Kodierfunktionen.

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Berechenbarkeit, Komplexität, Logik: Eine Einführung in Algorithmen, Sprachen und Kalküle unter besonderer Berücksichtigung ihrer Komplexität by Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)


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