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OPERAÇÕES COM AUTÔMATOS FINITOS aumentar o alfabeto de entrada de um autômato não determinístico o quanto quisermos, sem alterar o seu comportamento. Para isso basta decretar que as transições pelos novos estados são todas vazias. No caso da união, isto significa que, se M e M tiverem alfabetos de entrada Σ e Σ diferentes, então podemos considerar ambos como autômatos no alfabeto Σ ∪ Σ . Para mais detalhes veja o exercício 1. Vejamos como deve ser o comportamento de um autômato finito Mu para que aceite L(M) ∪ L(M ).

LINGUAGENS QUE NÃO SÃO REGULARES bombeável em L(M ). Note que o lema não diz que qualquer subpalavra de w é bombeável, mas apenas que existe uma subpalavra de w que é bombeável. Por exemplo, considere a linguagem L no alfabeto {0} formada pelas palavras de comprimento par. É fácil construir um autômato finito com 2 estados que aceita L, portanto esta é uma linguagem regular e n = 2. Vamos escolher uma palavra de L de comprimento maior que 2; digamos, 06 . Não é verdade que qualquer subpalavra de 06 é bombeável em L.

Mostre que, tomando u = 0n , a palavra uu admite uma subpalavra bombeável em Luu . S UGESTÃO : Tome uma subpalavra de comprimento par. 6. Mostre que se L é uma linguagem regular infinita, então L admite pelos menos uma palavra que tem uma subpalavra bombeável. 7. Considere a linguagem n L = {02 : n ≥ 0}. Determine os erros cometidos na demonstração abaixo de que L não é regular. Corrija estes erros e dê uma demonstração correta da não regularidade de L. Suponha que L é aceita por um autômato finito determinístico.

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