Download e-book for iPad: Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes by Dr. Rudolf Fueter (auth.)

By Dr. Rudolf Fueter (auth.)

ISBN-10: 3034840748

ISBN-13: 9783034840743

ISBN-10: 3034841485

ISBN-13: 9783034841481

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Wir setzen: nt =Alxt + BtYl +Cv n2=A2x1 + B2Yt + C2, 47 Die Gerade dann sind nt und n 2 nicht null, da P 1 auf keiner der ersten Geraden liegen soll. Wählen wir jetzt At= n 2, A2=- nv so ist: n 2(1)-nt(2)=0 eine Gerade des Büschels, die durch den Punkt Pt geht; sie fällt also mit der angenommenen Geraden zusammen, die darum gegen Annahme ebenfalls die gewünschte Darstellung besitzt. Damit erhalten wir durch At (1) + A2(2) = 0 alle Geraden des Büschels. Wenn also: =A (3) 3 x+B 3 y+C 3 =0 mit (1) = 0 und (2) = 0 demselben Geradenbüschel angehört, so muß die Gleichung identisch sein mit einer der Gleichungen A1 (1) + A2 (2) = 0.

12. Satz: Zwei Geraden sind aufeinander senkrecht, wenn das Produkt ihrer Richtungskoelfizienten - 1 ist. Drei Geraden legen in der Ebene ein Dreieck fest, falls keine zwei zueinander parallel sind. Seiten, Winkel und Inhalt eines solchen haben wir schon 46 Kapitel I· Punkt und Gerade in der Ebene im ersten Paragraphen berechnet. Degeneriert das Dreieck zu einem Punkte, so sagt man, die drei Geraden gehören demselben Geradenbüschel an. Ein solches ist durch den gemeinsamen Punkt gegeben, oder durch zwei sich in ihm schneidende Geraden: (1) Atx+Bty+Ct=O, (2) A 2 x+B 2 y+C 2 =0, = = wobei (1) und (2) die Abkürzungen der linken Seiten der Gleichungen bedeuten.

A. bestimmen. A. muß das entgegengesetzte Vorzeichen von C haben. Dann ist durch die beiden ersten Gleichungen der Winkel IX eindeutig innerhalb der Grenzen 0 ~IX< 2n gegeben. A. unbestimmt. Die beiden ersten Gleichungen ergeben jetzt für IX zwei Lösungen innerhalb der vorgeschriebenen Grenzen; beide Lösungen unterscheiden sich um n. Wir bekommen in jedem Fall eine HESSEsehe Normalform. Denn im Falle d = 0 darf man jede derbeidenN ormalenrichtungen, also jeden der beiden Werte von IX wählen. :j:O multipliziert.

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by James
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