Algebraische Strukturen by Dr. phil. Günter Simm, Dr. rer. nat. Heinz H. Gonska (auth.) PDF

By Dr. phil. Günter Simm, Dr. rer. nat. Heinz H. Gonska (auth.)

ISBN-10: 3519027062

ISBN-13: 9783519027065

ISBN-10: 3663113663

ISBN-13: 9783663113669

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F 01 g e run g . Sind (G, D) eine endliche Gruppe mit IGI =n und (U, D) eine Untergruppe von (G, D) mit IU 1= m, so haben alle Rechtsnebenklassen Ua von U in G die Miichtigkeit m. Deshalb und wegen der paarweisen Disjunktheit der Rechtsnebenklassen ist m ein Teller von n, und es gibt i = ~ = I ~: Rechtsnebenklassen. - Linksnebenklassen. Bezeich- . 45 Satz (S a t z von Lag ran g e) 1st (G, D) eine endliche Gruppe und (U, D) eine Untergruppe von (G, D), so gilt: Die Ordnung von Gist gleich dem Produkt der Ordnung von U mit dem Index von U.

P(b). • Be mer k un g. 7 konnen wir, falls ein Isomorphismus von (G, D) auf (H,O) existiert, auch formulieren ,,(G, D) und (H, 0) sind isomorph" oder anders ausgedriickt: die Isomorphie ist eine symmetrische Relation zwischen Gruppoiden. 1st (G, D) isomorph (H, 0), so schreiben wir: (G, D) ~ (H, 0). 8 Satz Die Gruppoide (G, (i) (G, D) assoziativ <==> (ii) (G, D) kommutativ <==> (iii) (G, 0) regular <==> D) und (H, 0) seien isomorph. Dann gilt: (H, 0) assoziativ. (H, 0) kommutativ. (H, 0) regular.

Gezeigt: 1st (N, D) ein Normalteiler einer Gruppe (G, D), so gilt: GIN ist homomorphes Bild von (G, D). Fassen wir 1. und 2. 56 Satz Genau die F aktorgruppen GIN einer Gruppe (G, D) liefern bis auf Isomorphie die slimtlichen homomorphen Bilder von (G, D). 57 Satz 1st (G, D) eine Gruppe, so ergeben sich aus den Kongruenzrelationen die bis auflsomorphie bestimmten samtlichen homomorphen Bilder von (G, D). 22 Es sei (G, D) eine Gruppe. Man bezeichnet ZG = Of {z E G: z 0 x = X 0 z flir alle x E G} als das Zen t rum von G.

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by Donald
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